设…的是来自正态总体X～N（，）的简单随机样本，记证明统计量Z服从自由度为2的t分布

正确答案：[分析]由记号与可看出，它们分别是样本，。的样本均值和样本方差。从而，又与均为正态变量的线性组合，且相互独立，则－也服从正态分布，标准化后，由t分布的定义，可得结论。证明：～N（），i＝1，2，…，9，则～N（6），～N（）从而，又与独立，则－～N（0，）。标准化得～N（0，1）。又，由于与独立，也与独立，则－与独立。根据t分布定义有＝＝Z～注：（1）判断与分别是样本，的均值和方差，由此得出是解本题的关键。（2）由样本方差可构造一个分布，即