根据社会保险法规定，失业人员在领取失业保险金期间死亡的，其遗属可以享受哪些待遇？

正确答案：由失业保险基金向其遗属支付一次性丧葬补助金和抚恤金。

个人死亡同时符合领取基本养老保险丧葬补助金、工伤保险丧葬补助金和失业保险丧葬补助金条件的，其遗属只能选择领取其中的一项。

解析：根据《社会保险法》第四十九条规定。