M专家持中国因公护照出国，并持该因公护照加入外国国籍，现作为海外高层次引进人才在中国境内工作。为工作、生活便利该专家申请办理《外国人永久居留身份证》，被出入境部门告知不能办理，需先申请办理退出中国国籍手续后才可申请。出入境部门的答复是否正确，并说明理由。

正确答案：出入境部门的答复正确。理由：

尽管《中华人民共和国国籍法》规定，定居外国的中国公民，自愿加入或取得外国国籍的，即自动丧失中国国籍，但同时规定国家工作人员和现役军人，不得退出中国国籍。该专家持因公护照加入外国国籍，其中国国籍并未自动丧失，其还具有中国国籍，实际上是双重国籍身份，而《中华人民共和国国籍法》规定，中华人民共和国不承认中国公民具有双重国籍，所以该专家要申请办理《外国人永久居留身份证》，必须先履行办理退出中国国籍的手续。

解析：根据《中华人民共和国国籍法》第三条，中华人民共和国不承认中国公民具有双重国籍；第九条，定居外国的中国公民，自愿加入或取得外国国籍的，即自动丧失中国国籍；第十二条，国家工作人员和现役军人，不得退出中国国籍。